¿Un número irracional elevado a una potencia irracional puede ser un número racional?

Para resolver este ejercicio también busqué ayuda en Internet y encontré una página que lo explicaba genial, decía que si y lo demostraba de la siguiente manera:

Demostración (sencillísima):

 es racional o irracional.

1. Si es racional, la respuesta es positiva, y hemos acabado.
2. Si es irracional, entonces como   = 2 que es racional, la respuesta vuelve a ser positiva.